Stämmer Newtons andra lag?

Inledning

 Idag hade vi i uppgift att motbevis Newtons andralag. Lagen säger, F=ma, dvs kraftresultanten är produkten till massan och accelerationen. Våra experiment bekräftar att newtonslag stämmer.

Newtons andra lag

Newton har tre lagar, som används inom fysiken, den andra som vi undersökte går som redan nämnt ut på F=ma, det vill säga tyngden är lika stor som massan multiplicerat med accerelationen. Vi började med att göra en förutsägelse av hur våra resultat skulle bli om Newtons 2 lag.

För att bevisa  detta använde vi oss av formeln a= g*sinα

Till vår hjälp vid experimentet hade vi en dator (1) med pacso capstone installerat, ett interface (2) som fångade upp rörelserna från sensorn(5) och översatte de till datorn, en vagn (3) som körde på en lutande bana (4).

Med hjälp av formeln a(accerelationen)= g*sinα

Vi visste att vår vinkel var i spannet 9˚<α<10˚

Vilket gav oss att produkten av g(9.82) och sin 9<α<10 borde ligga inom 1.54<a<1.71 (m/s²)

Vinkeln (α) alfa ser vi på tre ställen i bilden.

α= 9˚<α<10˚

 

Omgång	Acceleration
1	-1.62
2	-1.58
3	-1.61
4	-1.62
5	-1.61
6	-1.61
7	-1.60
8	-1.60
9	-1.60
10	-1.60

Medelvärdet av följande mätvärden:

_

X= -1.61

Standardosäkerheten

u= 0.04

Eftersom att vårt medelvärde för körningarna låg i vårt intervall som var uträknat med newtons 2 lag (intervallet fanns för att det fanns en osäkerhet om bananslutning). Vissa mätfel kan ha förekommit men eftersom vi valde ett intervall för banans lutning istället,för ett fixt värde kunde osäkerheten minska. Av det vi kommit framtill att newtons 2 lag stämmer.

 V-T-diagram

Syfte:

Syftet är att undersöka kopplingen mellan s-t-diagram (läge-tid-diagram) och v-t-diagram ( hastighet-tid.diagram). Samt undersöka olika samband mellan dessa diagram.

Mål:

·         Registrera en vagns rörelse i synkroniserade s-t-diagram och v-t-diagram.

·         Avläsa ur och förklara sambandet mellan värden i s-t- repsekttive v-t- diagrammet och bestämma hur dessa i sin tur hänger ihop med vagnens verkliga rörelse.

·         Bestämma och tolka arean under v-t-grafen.

Material:

Under undersökningen användes dator med PASCO capstone program, vagn, med vagnbana (2 m), rörelsesensor, ett usb pasport mellan sensorn och datorn.

Utförande:

Vi ställde upp banan på en overhead för att få en lutning så att vi kunde få en acceleration på vägen ner (se tidigare inlägg andragradsfunktionen). Sensorn ställde vi i ”början” på banan (den delen som är i botten). Sedan puttades vagnen upp för banan samtidigt som pasco programmet och sensorn fångade upp vagnens rörelse och överförde detta i ett diagram samtidigt som hela rörelsen filmades.

Resultat:

I tabellerna nedan kan vi avläsa, tiden (s), läget (m) och hastigheten (m/s). Alla dessa är synkroniserade så att vid tex vid mätvärde 41 hade det gått 2,000 sekunder (s), vagnen var då 1.83 meter ifrån sensorn och hade en hastighet på 0,27 m/s. Vid ett mätvärde 51 hade vi en negativ hastighet, -0,46 m/s, positionen var 1,77 meter ifrån sensorn och det hade gått 2.500 sekunder sedan mätningarna startade. Om vi jämför 41 0ch 51 kan vi se att vagnen var närmare sensorn i 51 trots att det hade gått längre tid, detta indikerar att vagnen är på väg tillbaka mot sensorn. Hastigheten blir negativ eftersom att vagnen rör sig mot den förutbestämda positiva riktningen som är från sensorn, när vagnen rör sig mot sensorn   rör det sig i negativ riktning och  hastigheten blir likaså negativ.

Vändpunkten hittar vi lätt i tabellen, det är det ställe så hastigheten är negativ och där avståndet från sensorn minskar. När vagnen vänder står den still i några delar var en sekund. Vi kan se att från 2,100 sekunder till 2.250 sekunder befinner sig vagnen hela tiden på 1.85 meter ifrån sensorn.  Samtidigt minskar hastigheten hela tiden ovh vid det mittersta värdet står det still, 0,03 m/s.

Tabellerna visar en vagns rörelse i tid, läge och hastighet.

För att få reda på hur långt vagnen färdades  beräknar man arean under v-t-grafen.

På bilden ser vi v-t-grafen under det första tidsintervallet, innan den har nått vändpunkten. Arean under grafen är markerad, arean under får vi som förflyttningen.

Av PASCO capstone får vi att arean under grafen är 1.33 m/s*s. Detta medför att förflyttningen 1.33 m.

m/s*s= (m*s)/s= (m*s)/s = m/1 = m

Först flyttar vi upp s och multiplicerar den med m, genom att s står ovanför bråkstrecket blir det lättare att se att vi kan stryka s mot s, detta visas steg 3. När vi stryker ett tal finns alltid 1 kvar. Detta betyder att vi delar m på 1 vilket är samma sak som m.

1,33 m/s*s = 1.33 m’

Beviset ovan styrker att vi kan för korta m/s*s till m.

På bilden ser vi samma förflyttning som på bilden ovan, men här ser vi även s-t-diagramet.

Vi kan se att vi får samma värden i de båda graferna.

I den blåa får i ta Δ s (”delta s”), det betyder att vi subtraherar läge 2 från läge 1.

S₁ = 0.850 s och 0.52m

S₂= 2,200 s och 1,85 m

Δs = 1,85- 0,52 = 1.33 m.

Vi fick samma resultat av att beräkna Δs och att ta arean under v-t-grafen.

I uträkningen ovan ser vi att det går att stryka s mot s i enheten och att vi får m kvar ensamt, m står för läget.  Detta ger oss att vagnen färdades 1.33 m innan de vände och åkte neråt.

Vi kan beräkna förflyttning på vägen tillbaka på samma sätt, men då får vi arean mellan x-axeln och grafen.

På bilden ser vi förflyttningen för vagnen efter vändpunkten.

-1.55 m/s*s = -1.55 m 

På bilden ser vi arean under v-t.grafen synkad med s-t-diagram.

Vi kan se att vi får samma värden i de båda graferna.

I den blåa får i ta Δ s (”delta s”), det betyder att vi subtraherar läge 2 från läge 1.

S₁ = 2.150s och 1,85m

S₂= 3.650 s och 0.30 m

Δs = 0.30- 1,85 =-1.55m.

Vi fick samma resultat av att beräkna Δs och att ta arean under v-t-grafen.

Av beviset ovan vet i att arean under grafen är förflyttningen. Att vi har en större förflyttning efter vändpunkten än innan kan bero på att vi stannade vagnen närmare sensorn är vad vi startade den.

På bilden ser vi de båda graferna med sina ekvationer.

I koordinatsystemen ovan visas grafen för vagnen rörelse, blå graf, och grafen för vagnens hastighet, den gröna. 

Nollpunkter 3.68 och 0.51. Nollpunkterna visar när vagnen är bredvid sensorn. Eftersom att vi startade vagnen framför och stannade vagnen framför, är dessa värden inte kopplade till verkligheten. Likaså alla värden bakom nollpunkterna, de är bara matematikens beskrivning av hur verkligheten skulle ha sett ut om vi lät vagnen fortsätta i all evighet. Detta skulle inte fungera eftersom att den energin vi puttade på bilen med inte är med som en faktor i matematikens värld. Energin hade inte räckt till att putta upp vagnen för en oändlig backe. Här har matematiken en begränsning, den tar inte hänsyn till alla faktorer i verkligheten som spelar in när man gör en mätning som denna. 

                                       

Tom Tits experiment!

I Fredags var vi i klassen på tom tits experiment!

De var superroligt att vara där med klassen, som instruktörer hade vi två stundenter från KTH, Erik och Mikael.  Vi disskuterade fysikfrågor, bland annat så testade vi acceleration, om vi hade en bana som var brant i början och sedan planade ut och en som lutade konstant hela tiden. Banan som var brant i början var den som var snabbare trots att banan var längre. Eftersom att kulan kom upp i sin slutgiltiga hastighet fortast.

Efter det fick vi bygga egna banor, det var roligt att få testa den teorin som vi just lärt oss. Klart är att jag aldrig kommer glömma vilken kula som kommer ner fortast i två olika banor.

Andragradsfunktion i fysik

med hjälp av en vagn och en backe.

Inledning;

 Syftet med dagens labb är att finna en koppling mellan den matematiska andragradsfunktionen och hur den ser ut i fysiken. För att kunna tillämpa andragradsfunktionen i vardagen tog vi en vagn som vi skickar upp för en backe. För att mäta vagnens rörelse har vi använt pascos mätinstrument.

Målet med labben var att samla in data kring hur vagnen rörde sig i banan, presentera det i ett s-t-diagram , skapa en andragradsfunktion för rörelsen och beräkna vertex koordinater, nollpunkter och största värde i förhållande till vagnens rörelse.

Material och utförande:

Vi använde dator (1), ett intraface (2), en vagn (3), en rörelsesensor (4), en rullbana med ett stopp (4)

 Vagnbanan placerads på ett bord och vi bestämde lutning på banan genom att bygga upp banan i ena änden, i den övre änden sattes ett stopp, i den andra satt vi rörelsesensorn. Vi kopplade ihop rörelsesensorn med interfacet och datorn, där pasco capstone programmet kördes. Vagnen sattes på banan.

Sedan startade vi programmet, rörelsesensorn sattes igång och vagnen puttades upp för banan och en graf ritades i datorprogrammet. Vi valde de mätvärden som var relevanta för grafen (alla värden där vagnen rörde sig) och en graf publicerades.  Vi tolkade ekvationen, och beräknade följande, vertex koordinater, nollpunkter och största värde.

Vagnen sattes i rörelse längs den lutande banan, rörelsesensorn tog in data om hur vagnen rörde sig och presenterade sedan det i en andragradsfunkion och tabell på datorn. 

Resultat:

I koordinatsystemet nedan ser vi andragradsfunktionen som beskriver vagnens rörelse längs den lutande banan.  Eftersom att vagnen åker upp och ner så får vi en andragradsfuktion.  På x-axeln finner i tiden i sekunder och postionen på y-axeln.

Ekvationens nollställen får vi genom får vi genom att ta 0= At² +Bt+C även kallad y=ax²+ bx+ c.

I bilden ovan sedan ser vi vilka värden som vi har i ekvationen och ett killp ur hur tabellen såg ut.

Ekvationen har två nollställen, där grafen skär x-axeln.  När vagnen körde kom den aldrig till nollstållena för då skulle den ha varit bredvid sensorn, men eftersom att vagnen startade och slutade framför sensorn.  Dra grafen är ”fet”- stil är de värdena som sensorn gav från vagnen den samlare delen av grafen är en förlängning av den kurva som vagnen gav oss.

Ur grafen får vi att:

A= -0.426

B=1,98

C=-0,0452

Nollpunkter:

0= -0.426 t²+1.98t+-0.0452

0=1.98t-0.0452-0.426t²

t₁ = 4.262

t₂=0.023

Nollpunkterna berättar när vagnen skulle passerat sensorn, men eftersom att vagnen alltid var framför sensorn så stämmer inte dessa värden med den verkliga rörelsen.  Med andra ord så sammanfaller bara den förlängda grafen (tunn) med de verkliga mätvärdena (tjock).

Symmetrilinjen får vi genom att subtrahera nollpunkts värdena dvs.

(4.262-0.023)/2=4.239/2= 2.1195, detta betyder att vi kommer att finna symmetrilinjen där x=2.1195. Symmetrilinjen kommer att skära i grafen vertex, största värde.  Där är y=2.05. Koordinater (2.1195;2.05)

Anmärkningsvärt i denna mätning är att grafen är platt högst upp . detta kan bero på flera olika orsaker. Först, det sitter små magneter höst upp på banan som skulle kunnat attraherat vagnen eftersom att vagnen också har magneter. Andra, banan är ca 2 meter lång och inte helt stabilt utfromad, pga av dennas längd så kan banan ha buktat, vilketkan ha gjort att banan hade en lite flatare del högst upp och där med så skulle ett hjulpar kommit över och ha minskat vagnens fart under detta tidsinterval.

Slutsats:

Grafen och mätvärdena hänger ihop till en viss del, men den matematiska grafen kan bara beskriva rörelsen under ett visst intervall. 

Samband mellan tyngdkraft och massa

Idag undersökte vi sambandet mellan massa och tyngdkraft.

Vi mäter massa m hos några föremål med en balansvåg och mäter tyngdkraften F med samma föremål med en dynamometer.  På grafritaren ser vi resultatet av mätningarna i ett diagram med tyngdkraften på x-axeln och massaan på y-axeln. Grafen är en rät linje från origo. Det betyder att tyngdkraften ändras i takt med massan, så att kvoten alltid har samma värde. Vi kallar det värdet g och får:

F/m=g

mg = F

g är linjens lutning. Eftersom linjen kommer från origo, får vi värdet på genom att avläsa koordinaterna på en ända punkt på linjen, tex. (10 kg; 98 N).

g = F/m= 98/10 N/kg =9.8 N/kg

Storheten g betyder tydligen "tyngdkraft per kg". Den kan kallas tyngdfaktor. Värdet är en aning olika på olika platser, eftersom att jorden inte är helt sfärisk. Vid polerna, där man är närmast jordens medelpunkt, är g = 9.832 N/kg och vid ekavtorn 9,780 N/kg.  Avrunda till två decimaler är värdet överallt i Sverige 9,82 N/kg. När det räcker med två siffrors noggrannhet kan 9.8 N/kg användas överallt på jorden. Om du vet vad ett förmåls massa, får du alltså reda på tyngden genom att multipicer med 9.8N/kg. I överslagsräkningar  sätter vi ofta g= 10N/kg.

Tack och hej leverpastej!