Andragradsfunktion i fysik

med hjälp av en vagn och en backe.

Inledning;

 Syftet med dagens labb är att finna en koppling mellan den matematiska andragradsfunktionen och hur den ser ut i fysiken. För att kunna tillämpa andragradsfunktionen i vardagen tog vi en vagn som vi skickar upp för en backe. För att mäta vagnens rörelse har vi använt pascos mätinstrument.

Målet med labben var att samla in data kring hur vagnen rörde sig i banan, presentera det i ett s-t-diagram , skapa en andragradsfunktion för rörelsen och beräkna vertex koordinater, nollpunkter och största värde i förhållande till vagnens rörelse.

Material och utförande:

Vi använde dator (1), ett intraface (2), en vagn (3), en rörelsesensor (4), en rullbana med ett stopp (4)

 Vagnbanan placerads på ett bord och vi bestämde lutning på banan genom att bygga upp banan i ena änden, i den övre änden sattes ett stopp, i den andra satt vi rörelsesensorn. Vi kopplade ihop rörelsesensorn med interfacet och datorn, där pasco capstone programmet kördes. Vagnen sattes på banan.

Sedan startade vi programmet, rörelsesensorn sattes igång och vagnen puttades upp för banan och en graf ritades i datorprogrammet. Vi valde de mätvärden som var relevanta för grafen (alla värden där vagnen rörde sig) och en graf publicerades.  Vi tolkade ekvationen, och beräknade följande, vertex koordinater, nollpunkter och största värde.

Vagnen sattes i rörelse längs den lutande banan, rörelsesensorn tog in data om hur vagnen rörde sig och presenterade sedan det i en andragradsfunkion och tabell på datorn. 

Resultat:

I koordinatsystemet nedan ser vi andragradsfunktionen som beskriver vagnens rörelse längs den lutande banan.  Eftersom att vagnen åker upp och ner så får vi en andragradsfuktion.  På x-axeln finner i tiden i sekunder och postionen på y-axeln.

Ekvationens nollställen får vi genom får vi genom att ta 0= At² +Bt+C även kallad y=ax²+ bx+ c.

I bilden ovan sedan ser vi vilka värden som vi har i ekvationen och ett killp ur hur tabellen såg ut.

Ekvationen har två nollställen, där grafen skär x-axeln.  När vagnen körde kom den aldrig till nollstållena för då skulle den ha varit bredvid sensorn, men eftersom att vagnen startade och slutade framför sensorn.  Dra grafen är ”fet”- stil är de värdena som sensorn gav från vagnen den samlare delen av grafen är en förlängning av den kurva som vagnen gav oss.

Ur grafen får vi att:

A= -0.426

B=1,98

C=-0,0452

Nollpunkter:

0= -0.426 t²+1.98t+-0.0452

0=1.98t-0.0452-0.426t²

t₁ = 4.262

t₂=0.023

Nollpunkterna berättar när vagnen skulle passerat sensorn, men eftersom att vagnen alltid var framför sensorn så stämmer inte dessa värden med den verkliga rörelsen.  Med andra ord så sammanfaller bara den förlängda grafen (tunn) med de verkliga mätvärdena (tjock).

Symmetrilinjen får vi genom att subtrahera nollpunkts värdena dvs.

(4.262-0.023)/2=4.239/2= 2.1195, detta betyder att vi kommer att finna symmetrilinjen där x=2.1195. Symmetrilinjen kommer att skära i grafen vertex, största värde.  Där är y=2.05. Koordinater (2.1195;2.05)

Anmärkningsvärt i denna mätning är att grafen är platt högst upp . detta kan bero på flera olika orsaker. Först, det sitter små magneter höst upp på banan som skulle kunnat attraherat vagnen eftersom att vagnen också har magneter. Andra, banan är ca 2 meter lång och inte helt stabilt utfromad, pga av dennas längd så kan banan ha buktat, vilketkan ha gjort att banan hade en lite flatare del högst upp och där med så skulle ett hjulpar kommit över och ha minskat vagnens fart under detta tidsinterval.

Slutsats:

Grafen och mätvärdena hänger ihop till en viss del, men den matematiska grafen kan bara beskriva rörelsen under ett visst intervall.