Applikationsexperiment - specifik värmekapacitet

 Inledning

Applikationsexperimentet är den sista delen i experimentcykeln inom naturvetenskapen. Nu används den hypotes som man observerat och testat tidigare för att lösa ett problem. Applikationsexperimentet handlar om att kunna få reda på vilken metall det var genom specifik värmekapacitet för kranvatten vid rumstemperatur (framtaget i tidigare experiment) och med hjälp av densitet.

Som beskrivet i tidigare rapport (Testexperiment specifik värmekapacitet) är den specifika värmekapaciteten den energimängd som går åt för att värma 1 kg vatten 1  ̊C. Den beskrivs som: c = E/(m×ΔT)

Hypotesen är följande: c=4,018kJ/ kg × ̊C.

För att kunna säkerställa resultatet användes även densiteten. Densiteten beskriver tätheten i ett material, den fås via ρ=m/V.

Bild 1. Visar uppställningen inför experimenten.

 Metod

Först gjordes en okulärbesiktning, d.v.s. metallbiten betraktades för att kunna ge ledtrådar till vilket ämnen som var aktuellt. Då noterades att metallbiten var silvrig till färgen och förhållandevis lätt.

Därefter beräknades den specifika värmekapaciteten för metallen för att få ett värde som kunde jämföras med ett tabellvärde senare. För att genomföra detta knöts metallbiten fast i ett snöre, snöret knöts sedan fast i ett stativ, detta gjordes för att metallbiten skulle kunna hänga fritt (utan att någon höll i den). Metallbiten hängdes så att den var fri i en bägare med vatten, bägare ställdes ovan på en trefot med en gasbrännare under. Metallbiten hängde tills vattnets nådde 90,0  ̊C och höll den temperaturen konstant i ca 3 minuter, under dessa 3 minuter varierade temperaturen mellan 89, 6  ̊C till 90, 4  ̊C temperaturen kommer därför avrundas till 90,0  ̊C. Att metallbiten värmdes på samma temperatur under några minuter gjordes för att säkerställa att metallbiten också blev 90,0  ̊C. Efter att metallbiten blivit 90,0  ̊C sänktes den ner i en termos med vatten, vattnets temperatur var 20,9  ̊C.

Genom att veta vattnets (i termosen) ursprungliga temperatur och temperatur skillnaden efter att metallbiten sänkts ner kunde den specifika värmekapaciteten för metallbiten räknas ut.

Med hjälp av den specifika värmekapaciteten kan den metallen sedan bestämmas. Temperaturen efter att metallbiten hade lagts i blev 26,3  ̊C. Notera att vi söker en sluttemperatur, dvs. en temperatur som är konstant.

För att ge ökad tillförlitlighet till experimentet mättes även densiteten. Densiteten bestämdes genom att metallens volym beräknades, då mättes sidorna (metallen var formad som ett rätblock). Alltså:

Sedan mättes även massan av metallbiten, till detta användes en våg. När densiteten och massan hade bestämts kunde sedan densiteten bestämmas genom att dividera massan genom volymen.

I teoridelen finns ekvationen för att räkna ut metallens specifika värmekapacitet, denna formel kräver termosens värmekapacitet för att vara så exakt som möjligt. Därför genomfördes ett experiment för att ta reda på värmekapaciteten. Värmekapacitet för en termos beskriver hur mycket energi som går åt för att värma termosen 1  ̊C.  

Teori

När metallbiten värmdes upp användes vatten eftersom att vatten är mycket bra på att leda värme. Vattnet ledde alltså värmen från gasbrännaren till metallbiten. Värmeenergin som metallbiten upptog i uppvärningen kommer sedan avges när metallen flyttas från bägaren som den kokades i till termosen med mycket kallare vatten. När metallen sedan släpps ner i termosen fås sambanden nedan:

Termosen och vattnet upptar energin:            

Metallbiten avger energin   
                

C_t – termosens värmekapacitet

C_v – vattnets värmekapacitet

m_v – vattnets massa

c_m – metallens värmekapacitet

m_m – metallens massa

ΔT₁- (vattnets sluttemperatur – vattnets ursprungstemperatur)

ΔT₂ – (temperatur på metallbiten i uppvärmningsbägaren – vattnets sluttemperatur)

Det finns energiförluster i detta experiment men om dessa ifrån ses kan följande antas:

Q₁=Q₂

Detta ger att:

Som framgår av formeln ovan finns C_t, det är värmekapaciteten för termosen. För att kunna räkna ut den specifika värmekapaciteten för metallen behövs konstanten, genom följande experiment bestämdes konstanten C_t. C_t (värmekapaciteten) beskriver den energi som krävs för att värma upp termosen.

Termosen mottar värmeenergin: Q₃ =C_t×ΔT₃

Vattnet avger värmeenergin: Q₄ = c_v×m_v2×ΔT₄

C_t – termosens värmekapacitet

C_v – vattnets värmekapacitet

ΔT₃ – sluttemperaturen i termosen – utgångstemperaturen i en tom termos

ΔT₄ – vattnets ursprungstemperatur – sluttemperaturen i termosen

m_v2 – vattnets massa i experiment 2 (termosens värmekapacitet)

Om energiförlusterna frånses, kan följande ekvation:

Q₃=Q₄

Samt;

C×ΔT₃= c×m×ΔT₄

Om konstanten C isoleras fås;

Således blir värmekapaciteten för termosen 14,12J/K
 Nu kan värmekapaciteten för metallbiten beräknas;

För att kunna säkerställa resultatet ovan beräknades även densiteten genom ρ=m/V.

m_m – massan för metallbiten – 126,9  130 gram

V – volymen för metallbiten – 40 cm³

ρ=m/V = 126,9/40 = 2,82 g/cm³

Resultat

Följande resultat erhölls:

Experiment	Värde fr. undersökningen
Okulärbesiktning	Silvrig, lätt
Specifik värmekapacitet (J/kg * grader C)	685
Densitet (g/cm3)	2,82

Tabell 1. Sammanställning av mätdata.

Efter okulärbesiktningen framtogs en hypotes om att det sökta ämnet var aluminium. De mätta värdena skiljer sig från de värden som finns i tabellerna. Densiteten för duraluminium är 2,8  det värdet stämmer överens med det nyligen mätta!

Duraluminium är en legering mellan aluminium, koppar och mangan, det består till största del aluminium. Duraluminium används bland annat till bilplåt.

De mätte värdena för den specifika värmekapaciteten skiljer sig från tabellvärdena för duraluminium och likaså för vanligt aluminium. Men den specifika värmekapaciteten stämmer bäst överens med kalium. Kalium känns dock otroligt pga. av dess kemiska egenskaper. Kalium oxideras i luft och i vatten sker en våldsam reaktion där vätgas och kaliumhydroxid bildas. Eftersom att metallbiten var i vattenbad under större delen utav experimentet och ingen reaktion ficks, därav utesluts kalium.

Osäkerheten ovan kan bero på att den specifika värmekapaciteten för metallen beräknades med hjälp av den specifika värmekapaciteten för kranvatten vid rumstemperatur som mätts i tidigare experiment. I testexperimentet innan sågs att det värde som erhållits i observationsexperimentet är felaktigt.

Om den specifika värmekapaciteten för metallen beräknas med värdet på den specifika värmekapaciteten för vatten (4181 J/(kg ×  ̊C)) som är erkänd som giltig fås en ny värmekapacitet för metallen som är 713 J/(kg ×  ̊C).

I detta experiment kommer okulärbesiktningen få stor vikt, av denna får vi en indikation på vilken metall den skulle kunna röra sig om. I uppgiften angavs att det inte rörde sig om några legeringar utan bara rena metaller. Därför är duraluminium uteslutet. Närmast av de rena metallerna gällande densitet var aluminium. För den specifika värmekapaciteten var titan och aluminium närmast. Titan hade en värmekapacitet som var 520 J/(kg ×  ̊C) medan aluminium har 900 J/(kg ×  ̊C).  Av det ovan nämnda dras slutsatsen att metallen som laborerades med var aluminium.

Diskussion kring slutsatsen trovärdighet;

Experimenten ovan genomfördes bara en gång vilket gör att eventuella slumpmässiga fel får väldigt stor inverkan på resultatet. Om en serie prover hade genomförts hade resultatet kunnat beräknas med statiska metoder som hade gett ökad signifikans för mätresultaten.

Temperaturen mättes med instrument vars mät noggrannhet var okänd.  Flera olika termometrar används vid samma undersökning vilket ger en ökad osäkerhet dess utom var inget av instrumenten kalibrerat.

Eftersom att instrumentens mät noggrannhet är okänd, måste stor försiktighet iakttas när resultaten jämförs med tabellvärden. Förutom temperatur bestämningen skedde även en volymbestämning med linjal vars egenskaper är okända. Eftersom att mätfelen multipliceras med varandra, fås en ökad osäkerhet. En alternativ volymbestämning hade varit att föredra, t.ex. med hjälp av en droppbägare.  Trots detta finns en rimlighet i resultaten.

Slutligen konstateras att metallbiten flyttades genom luften (rumstemperatur) från uppvärmning till termosen, det gav små energiförluster till luften.  När metallen väl var ner i termosen lämnades termosen öppen vilket gav utrymme för ytligare energiförluster till omgivande luft. Bättre hade varit att ha en termos med lock.

Testexperiment Specifik värmekapacitet

Inledning

Tidigare experiment (” Observationsexperiment: vattnets specifika värmekapacitet”) visade att det finns en specifik värmekapacitet för vatten, den visade sig vara 4,018 kJ/kg *  ̊C.

Med specifik värmekapacitet menas att det finns en viss energimängd (4,018 kJ) som kommer värma 1 kg vatten en 1  ̊C. Som ses i formeln nedan är c (specifika värmekapaciteten) proportionell den tillförda energimängden.

Detta är ett samband som generellt kan skrivas E = c*m * ΔT.

     i vårt experiment c=4,018kJ/ kg *  ̊C

I experimentet kommer vi testa om hypotesen att E = c*m * ΔT är korrekt. Dvs. att temperatur ökningen är beroende 
av energitillförseln. 

Bild 1. Experimentuppställning(bortse från kortlek)

Metod

För att kunna testa hypotesen blandade vi två massor med vatten med olika temperatur. När dessa vattenmassor med olika temperatur blandas får den nya totala vattenmängden en ny temperatur. Den kan både beräknas med hjälp av det värde på den specifika värmekapaciteten som fanns under observationsexperimentet.

Sedan gjordes en jämförelse med den faktiska temperaturen i vattenmassan. Om vi får samma svar med den matematiska delen och den praktiska stämmer det värde på c som framtagits om de inte överensstämmer stämmer inte heller värdet på den specifika värmekapaciteten.

Den matematiska uträkningen är möjlig eftersom att den specifika värmekapaciteten är samma för alla olika massor och temperaturer.

Teori

I experimentet användes två olika massor vatten med olika temperatur. Massa ₁ var 198 gram vatten och var 52  ̊C varmt. Massa ₂ var 199 gram vatten och var 32  ̊C varmt.

Men denna ekvation kan även skrivas om som 

Nedan används denna omskrivning. T₃ används även i formeln nedan, T₃ är den temperatur vattnet har när de två massorna blandats ihop.

Om E₁ = E_{2 är lika med varann vliket sedan ger att} c× m₁ × (T₁- T₃) = c × m₂ × (T₂- T₃)

E - Energi (kJ)

m - massa (kg)

c- specifik värmekapacitet (kJ/kg ×  ̊C)

T - temperatur ( ̊C)

E₁ = c × m₁ × ΔT = c × m₁ × (T₁- T₃)

E₂ = c × m₂ × ΔT = c × m₂ × (T₂- T₃)

E₁ = E₂

c× m₁ × (T₁- T₃) = c × m₂ × (T₂- T₃)

198 × (52 - T₃) = 199 × (32- T₃)

Detta ger:

Resultat

Som uträkningen i teoridelen visar ficks en temperatur på 41,97  ̊C när de två massorna blandats. När samma vattenmängd mättes praktisk ficks en temperatur på 40,4  ̊C. Som ses överensstämmer inte dessa. Detta grundar sig i att värdet på den specifika värmekapaciteten som framtagits i tidigare experiment inte var helt korrekt. Detta kan bero på att det finns massa energiförluster t.ex. en kallare termos. Därför blev den beräknade delen en högre temperatur jämfört med den praktisk uppmätta temperaturen- 

En trolig felkälla är att bägaren som de två vatten massorna blandades i var rumstemperad. Vilket skulle betyda att värme strömmade ut från vattnet till bägaren och rummet innan vi hann mäta. Samt att det kan ha funnits energiförluster i någon av de två vattenmängderna. Dock hann det bara gå några tiondels sekunder från att de två vattenmängderna blandades tills att en temperatur (under omrörning) kunde avläsas. 

Slutsats

Eftersom att de två temperaturerna (41,97  ̊C och 40,4   ̊C )  var relativt nära varandra antas att det går att beräkna energiinnehållet via:

Därför anses tesen om att energin kan beräknas va formeln ovan stärkt. 

Observationsexperiment : vattnets specifika värmekapacitet

Samband mellan tillförd energi och temperaturökningen hos 1 kg vatten. 

Inledning

Finns det något samband mellan hur mycket energi som tillförs och temperaturökningen hos vatten?
Experimentet kommer att försöka ta reda på om ett samband mellan dessa kan finnas.

Teori

Alla vet att det för fortare att koka ägg om man har en större låga på spisen. Detta på talar att det skulle finnas ett samband mellan hur lång tid det tar för vattnet att koka upp och den effekt du använder på spisen. För att förstå detta ställdes följande experiment upp.

Experimentuppställning

I undersökningen användes en termos, vatten, en våg, en doppvärmare, en digital termometer och en klocka. Termosen användes som behållare för vattnet, en doppvärmare och termometer fanns i vattnet för att kunna mäta hur värmen ökade i vattnet.  Under uppvärmningen klockades tiden. För en exakt undersökning användes en våg för att kunna mäta mängden vatten. Under tiden användes Excel för att anteckna samt för att kunna sätta in informationen i ett diagram och dra en trendlinje.

Bild 1. Experimentuppställningen. Termos med vatten, en värmestav som värmde upp vattnet och en termometer. 

Mätresultat och analys 

Doppvärmaren som användes i under sökningen hade en effekt på  p = 300 W. Vattnets massa, m=285 g.

Effekten på doppvärmaren är väsentlig då den bestämmer hur lång tid det tar för just den doppvärmaren att få ut en viss energi.

E=p*t                           E - energi
                                     p - effekt
                                     t - tid

Diagram 1. Vattnets specifika värmekapacitet. Samband mellan tillförd energi och temperaturökning.

I diagrammet ovan kan vi se att vi fått fram ett k-värde, enligt formeln nedan. K- värdet anger lutningen på linjen. Detta visar att temperaturändringen är beroende av hur mycket energi som tillförs.

E=k * ΔT.                  k - proportionalitetskonstant

Där av ses att det finns ett samband mellan temperaturökningen hos 285 g vatten och energi.
Men detta samband gäller bara när 285 g vatten används. Om k divideras med massan skulle en generell konstant upptäckas.

E = k/m * ΔT * m

k/m*m = k

Ovanstående visar att k/m*m = k är samma sak, men omskrivet. Då kan vi döpa om  k/m = c 
Då får ett ett samband som är generellt för alla olika vattenmassor.

E = c* m*  ΔT

 m –massa
ΔT – temperaturförändringen

c – samband mellan konstat i diagram / massan

E- Energi

Ur grafen fås att:

      

y = 1145,2 X + 6370,2

I formeln ovan ses att k ficks till 1145,2 och ett m-värde som var 6370,2. Att ett m-värde finns kan förklaras som en felkälla. Enligt sambandet ovan finns inget m-värde utan temperaturändringen är direkt proportionell mot energiändringen. Felkällan kan bero på de energiförluster som finns i termosen, i och med att termosen var öppen kan mycket energi avges till luften, samt att termosen av kall från början, så att energi gick till att värma upp termosen. 

För att få ett värde på c dividerar vi den lutning som vi såg i diagrammet med massan. 

Detta ger:

c= k/m

1145,2/0,285 = 4018 J/kg =4,018 kj/kg

Slutsats

Ovanstående stärker min hypotes om att ett samband mellan tillförd energi och temperaturökning finns. Sambandet som fanns är följande:

E = c* m*  ΔT

Där c troligen är:
4,018 kj/kg

Det betyder att för varje joule som tillförs kommer temperaturen stiga beroende på hur mycket vatten som finns i bägaren.